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Intervalos de confiança
Quando colhemos uma amostra da população, nem sempre os dados daquela amostra irão retornar valores confiáveis sobre o todo. Dentro desse contexto de incerteza que paira sobre os dados, os estatísticos usam uma ferramenta conhecida como intervalo de confiança para garantir a utilização segura dos resultados obtidos da amostra. Mas o que seria isso?
Um intervalo de confiança de 95%, por exemplo, nos informa o seguinte: se um grande número de amostras for coletado e um intervalo com esse nível de confiança for calculado para cada amostra, 95% deles conterão o verdadeiro parâmetro populacional que estamos interessados em conhecer.
Em pesquisas eleitorais, por exemplo, estamos interessados na proporção de pessoas que votariam em determinado candidato. A pesquisa de intenção de votos é o que pode ser chamada pelos estatísticos de "inferência sobre a proporção de uma população". Geralmente, com base na proporção dos entrevistados nas pesquisas, são construídos intervalos de confiança.
A margem de erro
A margem de erro está associada ao comprimento do intervalo de confiança. Ao se construir um intervalo, chamamos de amplitude a diferença entre os limites desse intervalo. No caso da pesquisa de intenção de votos, a margem de erro corresponde à metade da amplitude e nos mostra o quanto a porcentagem encontrada na pesquisa pode variar para mais ou para menos. Em outras palavras, nos fala o quanto a pesquisa pode errar (um erro que é aceitável, digamos).
O cálculo do erro para um intervalo de confiança de 95% (o padrão em pesquisas eleitorais) pode ser feito com base na seguinte fórmula:
onde p é a proporção que se deseja analisar o erro, encontrada na amostra de tamanho n.
O exemplo das eleições americanas
Nas polêmicas eleições americanas que aconteceram recentemente, numa pesquisa realizada pelo New York Times/CBS com prováveis eleitores, considerando os quatro principais candidatos, Hillary e Trump ficaram empatados com 42% dos votos. A pesquisa ouviu por telefone 1433 eleitores em todo o país.
Repare que, pela fórmula acima, em ambos os casos, a margem de erro (o quanto os limites do intervalo se afastam da proporção de observações na amostra) é a mesma: aproximadamente 3 pontos percentuais para mais ou para menos.
Os intervalos de confiança de 95% para a proporção de eleitores com intenção de voto em Hillary e em Trump são os mesmos:
[42% - 3% ; 42% + 3%] = [39% ; 45%]
Como o intervalo é de 95% de confiança, se a pesquisa fosse realizada um grande número de vezes nos mesmos padrões, 95% delas exibiriam intervalos que conteriam a verdadeira proporção de votos nas eleições.
Agora na prática, quando obtemos uma amostra e calculamos um intervalo de confiança, esse poderá conter ou não a verdadeira proporção de votos do candidato. Não sabemos se a informação é verdadeira para a amostra específica, mas o método utilizado para montar o intervalo resulta em afirmações corretas, no caso, 95% das vezes.
Agora na prática, quando obtemos uma amostra e calculamos um intervalo de confiança, esse poderá conter ou não a verdadeira proporção de votos do candidato. Não sabemos se a informação é verdadeira para a amostra específica, mas o método utilizado para montar o intervalo resulta em afirmações corretas, no caso, 95% das vezes.
Como você já deve saber, o sistema eleitoral americano funciona de forma diferente do nosso e, apesar de Hillary ter perdido as eleições, ela segue com a maioria do número de votos populares, com 47,7%. Donald Trump aparece um pouco atrás, com 47,4%. Conforme podemos ver, ambas as porcentagens estão fora do intervalo exibido acima.
Ao que tudo indica, uma parcela dos indecisos, que não tinham sequer intenção de voto, acabou mudando todo o cenário das eleições. Respondendo a pergunta feita no título deste artigo: as estatísticas em si não falharam, uma vez que não há 100% de garantia de que o verdadeiro parâmetro populacional cairá dentro do intervalo. Talvez as pesquisas tenham se equivocado ao desconsiderar os possíveis eleitores indecisos ou aqueles que não tinham intenção de voto.
Ao que tudo indica, uma parcela dos indecisos, que não tinham sequer intenção de voto, acabou mudando todo o cenário das eleições. Respondendo a pergunta feita no título deste artigo: as estatísticas em si não falharam, uma vez que não há 100% de garantia de que o verdadeiro parâmetro populacional cairá dentro do intervalo. Talvez as pesquisas tenham se equivocado ao desconsiderar os possíveis eleitores indecisos ou aqueles que não tinham intenção de voto.
Fontes:
MONTGOMERY, D. C.; RUNGER, G. C. Estatística Aplicada e Probabilidade para Engenheiros. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2015.
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