A Preguiça do Cérebro

Muitos sabem que grande parte dos animais possuem mecanismos de defesa: o cão, por exemplo, tem os dentes como principal arma, os gatos, suas unhas... mas e nós seres humanos? 

Embora alguns possam chegar a dizer que as mãos ou os pés seriam nossa principal arma de defesa (e ataque), há de se afirmar que estes apesar de serem importantes, não constituem nosso principal mecanismo defensivo. É válido pontuar que talvez nosso principal mecanismo de defesa seja a inteligência. O homem dominou, e ainda domina, todos os outros animais graças exclusivamente à sua capacidade de pensar. Foi, ainda, nosso grande cérebro que permitiu que nos adaptássemos aos climas mais hostis do planeta, desde regiões absurdamente quentes como os desertos, até regiões ilogicamente frias. O homem é o mais bem adaptado dos animais.

Esquimós. Exemplo de seres humanos adaptados ao frio hostil.
Imagem: http://www.brasilescola.com/upload/e/esquimo.jpg

Atualmente, com o excesso de informação por todos os lados, nosso cérebro, que antes era uma máquina funcionando a pleno vapor em busca da sobrevivência, tem se tornado uma gelatina patética de sobremesa de domingo. Você não tem mais que se esconder dentro de cavernas à noite ou caçar sua própria comida. Basta ir à geladeira ou ao armário da cozinha para que você encontre tudo o que deseja na hora da fome. Em meio a todas essas mudanças, a mais importante peça da máquina humana tem perdido suas habilidades e enferrujado. A vida foi tão facilitada por ele -  o cérebro - que agora ele tem se 'atrofiado', em razão de suas próprias peraltices. 

Compras de supermercado.
Imagem: http://www.mancheteonline.com.br/wp-content/uploads/2014/02/cesta.jpg

Uma técnica, portanto, capaz de desenvolver as habilidades do seu cérebro, pode ser baseada no que faziam os homens das cavernas, quando não havia geladeira, luzes coloridas e barulho de carros por todos os lados. Não é uma técnica cem por cento eficaz, mas quando desejar saber se tal coisa contribui para o bem ou mal de seu cérebro, imagine isso no cotidiano do homem das cavernas e tire suas próprias conclusões. Por exemplo, será que utilizar sempre um mesmo caminho para ir ao supermercado é saudável para o nosso cérebro? Imagine isso no tempo das cavernas. Quando o homem pré-histórico necessitava de comida, o que ele fazia? Seguia sempre o mesmo caminho para encontrar sua caça? Claro que não. A caça podia estar em qualquer lugar, talvez muito distante de onde ele supunha. Portanto, uma opção saudável para o cérebro é percorrer caminhos diferentes toda vez que se queira ir ao supermercado ou qualquer outro destino, como ir ao trabalho ou à escola. Deixar o cérebro menos preguiçoso não é uma tarefa cansativa, mas apenas uma mudança nas rotinas, naquilo que você faz diariamente. 

Excesso de estímulos visuais nas cidades.
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Ciência e tecnologia: semelhanças e diferenças

Existe diferença entre Ciência e Tecnologia?

Muitos dirão que não existe diferença marcante entre as duas e que uma é complemento da outra. A Ciência está para a árvore e a Tecnologia está para o fruto. Entretanto, existem tantas diferenças entre estas duas áreas que tal comparação atualmente pode parecer primitiva.

A Ciência advém da busca do saber, enquanto a Tecnologia advém da busca da praticidade e da comodidade. Quando Newton estudou a gravidade, e estabeleceu suas leis por meio de fórmulas, estava fazendo Ciência. Mas quando Thomas Edison testou diversos tipos de metais para desenvolver um melhor filamento para sua lâmpada, este sim, estava fazendo Tecnologia!

Thomas Edison - o inventor da lâmpada elétrica.
Imagem: http://www.planetmotivation.com/images/thomas-edison.jpg

Mas resta saber... O que difere uma da outra? Quais aspectos a Tecnologia traz em si que a difere da Ciência? Há relação entre as duas?

O fato é que a Ciência parte em busca de respostas para questões ainda não compreendidas perfeitamente pelo homem e, utilizando-se de fórmulas e cálculos matemáticos, traduz essa compreensão para uma linguagem humana que pode ser captada pelos estudiosos. A Ciência, portanto, é mãe da compreensão, da sabedoria quase abstrata e não pragmática. Se não houvesse Tecnologia, alguns não enxergariam a utilidade da Ciência.

A Tecnologia, por isso, tem utilidade prática e surgiu do modelo pragmatista inserido dentro da sociedade. É ela que desenvolve novos produtos, novas ferramentas de uso humano. As coisas devem ser práticas e, quanto mais práticas, melhor. Os métodos para o alcance de novas tecnologias são muito semelhantes aos métodos aplicados pela Ciência. Os problemas devem ser analisados, divididos em partes e os resultados experimentados devem ser combinados e estudados para futura análise de um caso geral. A questão que vale ser pontuada é que os engenheiros tratam da Tecnologia, ao passo que os cientistas (os físicos, químicos e matemáticos...) se interessam pela Ciência Pura. Não se pode entretanto, generalizar tal fato, uma vez que os dois campos cooperam entre si. Engenheiros e Cientistas precisam compreender tanto fenômenos tecnológicos quanto científicos.  Não há, portanto, de se fazer separações entre as duas áreas, pois descobertas podem ser feitas por ambas as partes, sem a ocorrência de dissonância entre elas, uma vez que Ciência e Tecnologia se fundamentam na experimentação.

Assim como a Ciência aplica conhecimentos científicos para resolver problemas de cunho científico, a Tecnologia chegou a tal ponto de desenvolvimento que, de forma análoga, aplica conhecimentos tecnológicos para resolver questões e problemas próprios da Tecnologia. A pesquisa é a base de ambas. Não há Ciência e Tecnologia se não houver pesquisas científicas e tecnológicas, respectivamente. Há uma simbiose entre Técnica e Ciência que a humanidade estava longe de prever alguns anos atrás. O exemplo mais simples que pode ser visto pelas pessoas são os aparelhos celulares. Não se imaginava que um simples telefone móvel, como os primeiros que foram desenvolvidos, se tornaria uma ferramenta tão poderosa e multifuncional como se vê hoje. Repare que não foram criados novos aparelhos do nada, mas estes foram se aperfeiçoando cada vez mais em virtude da resolução dos problemas técnicos que foram surgindo.

Evolução dos aparelhos celulares.
Imagem: http://uploads.macacovelho.com.br/wp-content/uploads/2013/11/bhetu5.jpg

Por meio de pesquisas tecnológicas os produtos são aperfeiçoados continuamente em busca de novos mercados dentro do sistema capitalista. Convém deixar destacado que a Tecnologia – tratada como uma nova etapa do desenvolvimento técnico, segundo alguns estudiosos – tem mais relação econômica com a sociedade do que a Ciência. Em síntese, uma tenta entender “o porquê” das coisas, ao passo que a outra busca aperfeiçoar os produtos já desenvolvidos por meio da técnica, tão antiga quanto a humanidade.

Fonte: http://revistapesquisa.fapesp.br/1999/02/01/tecnica-tecnologia-e-ciencia-i/

Operadores Diferenciais em Mecânica dos Fluidos

Às vezes pode ser necessário a utilização de operadores diferenciais em mecânica dos fluidos (disciplina que junto à condução de calor recebe o nome de Fenômenos dos Transportes). Esses operadores diferenciais costumam ser trabalhados em Cálculo e servem para simplificar as fórmulas, reduzindo o seu tamanho. Segue abaixo uma introdução aos quatro operadores. Bons estudos!

1.        BREVE CONCEITO SOBRE CAMPO VETORIAL

Os vetores podem representar campos de velocidade, como correntes oceânicas, velocidade do vento durante um tornado ou o fluxo de ar passando por um aerofólio.

Figura 1 – Campo de vetores velocidade mostrando

aspectos do vento na América do Norte.

Campos vetoriais são funções que associam vetores a pontos no espaço. Nessas funções, os pontos no espaço (do R² ou R³) constituem o conjunto domínio, enquanto o conjunto de vetores correspondentes aos seus respectivos pontos constitui o conjunto imagem.

Suponha um campo vetorial F sobre R³ como o ilustrado na Figura 2.

Figura 2 – Campo vetorial no R³.

Fonte: STEWART, 2007.

Podemos reescrever esse mesmo campo vetorial em termos das funções componentes P, Q, R como:

F(x, y, z) = P(x, y, z) i + Q(x, y, z) j + R(x, y, z) k

Imagine um líquido fluindo uniformemente em um cano e seja V(x, y, z) o vetor velocidade em um ponto (x, y, z). Então V associa um vetor a cada ponto (x, y, z) de um certo domínio E (interior do cano), e assim V é um campo vetorial em R_­³ chamado campo de velocidade. Um campo de velocidade possível está ilustrado na Figura 3.

Figura 3 – Campo de velocidade de escoamento

 de fluido. Fonte: STEWART, 2007.

2.        OPERADORES DIFERENCIAIS

VETOR GRADIENTE

Seja f uma função de três variáveis x, y e z, o gradiente de f é a função vetorial ∇f definida por 

O valor máximo de uma derivada direcional D_u f(x) é |∇f(x)| e ocorre quando o vetor unitário u tem a mesma direção e sentido que o vetor gradiente.

O vetor gradiente indica a direção e sentido de maior crescimento da função f (maior taxa de variação).

Figura 4 – Superfície, contornos e campo gradiente.

Observe na Figura 4 que os vetores do campo gradiente representados no plano x-y são perpendiculares às curvas de nível. Os valores de f se mantêm constantes quando nos movemos ao longo da curva de nível.

Se considerarmos um mapa topográfico de um morro (Figura 5) e se f(x, y) representar a altura acima do nível do mar do ponto de coordenadas (x, y), então a altura de maior crescimento pode ser desenhada como na Figura 5, fazendo-a perpendicular a todas as curvas de contorno. Esse fenômeno pode ser observado na natureza, onde os cursos d’água seguem as curvas de maior decrescimento.

Figura 5 – Mapa topográfico de um morro.

     Os vetores gradientes são mais longos onde as curvas de nível estão mais próximas uma das outras e mais curtos quando elas estão mais distantes entre si (Figura 6). Isso se deve ao fato de o comprimento do vetor gradiente ser o valor da derivada direcional de f e a proximidade das curvas de nível indicar uma grande inclinação (gradiente) do gráfico.

Figura 6 – Campo de vetor gradiente de f(x, y) = x²y – y³.

Fonte: STEWART, 2007.

ROTACIONAL

Se F = P i + Q j + R k é um campo vetorial sobre R³ e as derivadas parciais de P, Q e R existem, então o rotacional de F é um campo vetorial sobre R³ definido por

Em outras palavras, o rotacional pode ser dado por:

rot F = ∇ × F

Pode-se pensar em ∇ como um vetor com componentes ∂/∂x, ∂/∂y e ∂/∂z. Dessa forma, o produto vetorial será:

 

Teorema: Se f é uma função de três variáveis que tem derivadas parciais de segunda ordem contínuas, então:

rot (∇f) = ∇ × (∇f) = 0

pelo Teorema de Clairaut-Schwarz.

A razão para o nome rotacional é que o vetor rotacional está associado com rotações. Suponha que F represente um campo de velocidade em mecânica dos fluidos. Partículas perto (x, y, z) no fluido tendem a rodar em torno do eixo que aponta na direção de rot F(x, y, z), e o comprimento do vetor rotacional é a medida de quão rápido as partículas se movem em torno desse eixo (veja figura 7). Se rot F = 0 no ponto P, então o fluido não gira em P e F é chamado irrotacional em P. Em outras palavras, não existe redemoinho ou sorvedouro em P.

Figura 7 – Vetor rotacional. Fonte: STEWART, 2007.

Se rot F = 0, uma pequena roda com pás deslizaria com o fluido, mas não rodaria em redor de seu eixo. Se rot F ≠ 0, a roda com pás giraria em torno de seu eixo (ver Figura 8).

Figura 8 – Roda com pás girando em fluido onde rot F ≠ 0.

Figura 9 – Redemoinho em fluido.

DIVERGÊNCIA

Se F = P i + Q j + R k é um campo vetorial em R³ e existem ∂P/∂x, ∂Q/∂y e ∂R/∂z, então a divergência de F é a função de três variáveis definidas por

Observe que rot F é um campo vetorial, mas div F é um campo escalar. Em termos do operador gradiente  = (∂/∂x) i + (∂/∂y) j + (∂/∂z) k, a divergência de F pode ser escrita simbolicamente como o produto escalar de  e F:

div F = ∇ ∙ F

Teorema: Se F = P i + Q j + R k é um campo vetorial sobre R³ e P, Q e R têm derivadas parciais de segunda ordem contínuas, então:

div rot F = ∇ ∙ (∇ × F) = 0

porque os termos se cancelam aos pares pelo Teorema de Clairaut-Schwarz.

Novamente, a razão para o nome divergência pode ser entendida no contexto da mecânica dos fluidos. Se F(x, y, z) é a velocidade de um líquido (ou gás), então div F(x, y, z) representa a taxa líquida de variação (com relação ao tempo) da massa do líquido (ou gás) fluindo no ponto (x, y, z) por unidade de volume. Em outras palavras, div F(x, y, z) mede a tendência de o fluido diferir do ponto (x, y, z). Se div F = 0, então F é dito incompressível.

LAPLACIANO

O operador de Laplace ou laplaciano corresponde ao cálculo da divergência do gradiente de um campo vetorial ∇f. Se f é uma função de três variáveis, temos:

A expressão  ∇∙(∇f)  acima pode ser abreviada como  ∇²f.

  

3.       REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA

STEWART, J. Cálculo. 5ª Edição. São Paulo: Thomson Learning, 2007. Volume II.

Por que se utiliza medidas britânicas em algumas disciplinas de engenharia?

1.        IMPORTÂNCIA DE SE APRENDER O SISTEMA BRITÂNICO DE UNIDADES

Os problemas de engenharia são resolvidos para responder questões específicas. É desnecessário dizer que uma resposta deve mencionar unidades. Em 1999, uma sonda da NASA para exploração em Marte despedaçou-se, porque os engenheiros da construtora JPL consideraram que as medidas eram em metros, mas os engenheiros projetistas haviam usado medidas em pés!

Um motivo imediato para o aprendizado das unidades britânicas em cursos de engenharia consiste no fato de que muitas das grandes bibliografias usadas como referência pelos docentes fazem uso de tais unidades.

Além do mais, vale destacar que o contato com outras unidades de medida com as quais não se está acostumado possibilita o desenvolvimento de técnicas de conversão apropriadas que poderão ser utilizadas em contextos diferentes dentro da engenharia.

Muitas das unidades inglesas foram baseadas em medidas estabelecidas pelos reis ingleses, sendo algumas delas com base em medições nos corpos dos reis. Os Estados Unidos, junto da Libéria e Birmânia, são os únicos países que ainda adotam o sistema inglês (segundo dados de 2007).

2.        SISTEMAS DE UNIDADES

a)     MLtT

Sistema de Unidades que considera como dimensões primárias:

• Massa;
• Comprimento;
• Tempo;
• Temperatura.

Um exemplo é o SI (Système International de Unités), considerado como um dos mais utilizados e considerado legalmente aceito em mais de 30 países, incluindo o Brasil.

Outro exemplo é o sistema de unidades Métrico Absoluto ou C.G.S. (centímetro, grama, segundo), onde a unidade de massa é o grama, a unidade de comprimento é o centímetro, a unidade de tempo é o segundo e a unidade de temperatura é o kelvin. Posto que a força é uma dimensão secundária, a sua unidade, o dina, é definida em termos da segunda lei de Newton como:

1 dina = 1 g . cm/s²

b)     FLtT

Considera como dimensões primárias:

• Força;
• Comprimento;
• Tempo;
• Temperatura.

Um exemplo é o sistema de unidades Gravitacional Britânico. Neste sistema:

• a unidade de força é a libra-força (lbf);
• a unidade de comprimento é o pé (ft);
• a unidade de tempo é o segundo (s);
• a unidade de temperatura é o Rankine (°R).

Uma vez que a massa é considerada de dimensão secundária, a sua unidade, o slug, é definida em termos da segunda lei de Newton como:

1 slug = 1lbf . s²/ft

Outras unidades do sistema Gravitacional Britânico:

Quantidade	Fórmula
velocidade	ft/s
aceleração	ft/s2
densidade	slug/ft3
trabalho	lbf.ft
potência	lbf.ft/s
pressão	lbf/ft2

c)      FMLtT

Um exemplo é o sistema de unidades Inglês Técnico ou de Engenharia, onde a unidade de força é a libra-força (lbf), a unidade de massa é a libra-massa (lbm), a unidade de comprimento é o pé, a unidade de tempo é o segundo e a unidade de temperatura é o grau Rankine.

3.        OUTRAS UNIDADES INGLESAS E FATORES DE CONVERSÃO

Unidades inglesas	Fator de conversão importante
polegada (in)	1 in = 0,0254 m
pé (ft)	1ft = 0,3048 m
jarda (yd)	1 yd = 0,9144 m
milha (mi)	1 mi = 1609 m
unidade térmica britânica (Btu)	I Btu = 1055 J
libra-força (lbf)	1lbf = 4,448 N
grau Rankine (°R)	TR = TF + 459, 67
grau Fahrenheit (°F)	1°F = 5/9 K
libra-massa (lbm)	1 lbm = 0,454 kg (aprox.)

4.        REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA

FOX, R. W.; MCDONALD, A. T.; PRITCHARD, P. J. Introdução à Mecânica dos Fluidos. 6ª Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006.