Tutorial Ftool em 15 passos

Ao lidarmos com estruturas, às vezes pode ser necessário fazer diagramas de esforços solicitantes a mão. Esse trabalho, além de muito detalhista, dispõe de grande quantidade de tempo, dependendo do tamanho da estrutura e das cargas aplicadas. E se o cálculo feito estiver errado, dependendo do caso, corremos o risco de ter que recomeçar do zero.

O Ftool é um programa para criação de estruturas bidimensionais de maneira simples e didática, permitindo ao estudante a visualização gráfica de esforços e deformações dos elementos.

Abaixo segue um tutorial simples contendo alguns princípios básicos sobre esse programa "milagroso" para os estudantes de certas áreas das engenharias. É claro que, por meio da curiosidade, você pode ir descobrindo coisas novas no software. As instruções abaixo são apenas uma porta de entrada para que você descubra, por conta própria, as grandes maravilhas dessa ferramenta.

O programa pode ser encontrado no Ftool Site (Ftool versão 3.00 (versão Lisboa) para Windows 32 bits) ou endereço: http://webserver2.tecgraf.puc-rio.br/ftool/

Tutorial Ftool – 15 passos

1. Abra o executável do Ftool.

2. Vá até o display e escolha a opção Black Background para tornar o plano de fundo escuro (cor preta). Esta mudança de configuração é opcional. A vantagem é que o espaço de trabalho fica parecido com o AutoCAD.

3. Marque as opções Grid para colocar pontos e Snap para que o cursor se situe sobre os pontos toda vez que você for criar um elemento estrutural. Observe que o espaçamento entre os pontos é definido como 1,00 m (padrão).

4. Vá até o ícone Insert Member:

Clique sobre ele. Em seguida, posicione o cursor dentro do espaço de trabalho e 

crie o(s) elemento(s) da sua estrutura:

5. Agora, vamos colocar os apoios na estrutura. Para isso, selecione a opção Support Conditions:

 

Do lado esquerdo da janela do programa irão aparecer algumas configurações. Configure da maneira que desejar. Para apoios com deslocamento livre no eixo x, selecione a opção free para o eixo x. Se o apoio não apresentar deslocamento com relação ao eixo y, por exemplo, escolha a opção fix para o eixo y.

6. Selecione o ponto da estrutura onde deseja aplicar o seu apoio e só depois clique no ícone:

 

7. Coloque o outro apoio na outra extremidade de sua estrutura (veja figura 6).

8. Crie um ponto na sua estrutura (para aplicação de cargas pontuais) por meio da opção Insert Node:

                     

localizada do lado esquerdo da janela do programa. Para inserir uma força localizada num determinado ponto da estrutura, selecione a opção Nodal Forces:

Escolha Create New Nodal Force:

Nomeie a força a ser definida. Determine a magnitude da força (eixo x ou y) e o momento localizado (Mz), se necessário:

Selecione o ponto e clique sobre o ícone:

 

9. Vamos agora inserir uma carga distribuída linear. Clique sobre o ícone Linear Load:

Siga os procedimentos análogos para a força localizada. Nomeie e determine a magnitude da carga:

Selecione o elemento da estrutura e depois aplique a carga por meio da opção:

 

10. Vamos agora criar outra carga distribuída, seguindo o exemplo, com as configurações definidas abaixo:

11. Agora basta definir o formato da seção dos elementos da estrutura e o material. Escolha a opção Material parameters:

Nomeie e em seguida escolha o material (aço - steel ou concreto - concrete). Observe que o programa retorna o valor do módulo de Young (E), o coeficiente de Poisson (ν) e a dilatação linear do material (α).

Aplique sobre toda a estrutura por meio da opção:

 

12. Para determinar a seção do material, selecione o ícone Section Properties:

Em seguida nomeie e determine o tipo de seção: 

Defina as dimensões e aplique sobre toda a estrutura:

13. Agora vá até o ícone Axial Force na parte superior da janela do programa. 

Salve o arquivo, caso não tenha o feito anteriormente (irá aparecer esta opção). 

14. O diagrama de força cortante e o digrama dos momentos podem ser visualizados escolhendo-se a opção Shear force e Bending moment, respectivamente (ao lado do ícone Axial Force).

15. Caso queira visualizar a magnitude das reações de apoio junto aos diagramas, bastar ir até Display >> Reactions Values.

Espero que tenha sido útil. Bons estudos!

A série de Fourier na investigação de fenômenos periódicos

Uma função periódica é aquela que se repete após um período T, de forma que f(x+T) = f(x). Muitas vezes somos obrigados a lidar com funções deste tipo bastante complicadas. Uma alternativa é expressar tais funções por meio de uma série infinita de senos e/ou cossenos. Tais séries são denominadas séries de Fourier, uma homenagem a Joseph Fourier, o primeiro a utilizá-las sistematicamente em seus estudos de condução de calor.

A série de Fourier pode ser considerada uma das mais belas séries. Assim como as séries de Taylor, ela fornece um método de se expressar funções bastante complicadas por meio de funções elementares, com as quais estamos familiarizados.

Não vamos nos atentar a deduções de fórmulas, mas partindo-se do princípio de ortogonalidade das funções seno e cosseno, pode-se mostrar que:

Encontrar uma série de Fourier é basicamente obter os coeficientes a0, am e bm; e substituí-los, em seguida, dentro da fórmula. Os valores de tais coeficientes podem ser calculados por meio das relações:

onde o período fundamental T = 2L.

Mas, graficamente, o que representa uma série de Fourier?

Uma série de Fourier é aquela que se aproxima do gráfico de uma função periódica à medida que o valor de m cresce. Quando fazemos m variar até infinito, a curva da série de Fourier se acomoda perfeitamente sobre a curva da função periódica.

O gráfico abaixo, por exemplo, criado por meio de uma planilha no Excel, mostra uma série de Fourier representante de uma onda quadrada com L = 1 e m variando de 1 até 8, com o "passo" de x igual a 0,025:

Podemos perceber que nos pontos onde há descontinuidades a série de Fourier se afasta um pouco mais da função periódica. Esse fenômeno é conhecido como fenômeno de Gibbs.

Tais séries têm uma aplicação muito ampla na ciência e engenharia, pois são ferramentas valiosas na investigação de fenômenos periódicos. Uma onda sonora é um ótimo exemplo de fenômeno desse tipo. Para esse exemplo específico, cada termo da soma de Fourier irá representar um tom audível e o módulo do coeficiente a amplitude de cada componente. Esse estudo das frequências que compõem um som complexo é conhecido como análise espectral.

Fontes:

BOYCE, W. E.; DIPRIMA, R. C. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno. 8. ed. LTC Editora. 434 p.

MAZORCHE, S. Séries e Integrais de Fourier. Disponível em: <http://www.ufjf.br/sandro_mazorche/files/2012/11/Equa%C3%A7%C3%B5es-Diferenciais-II-Series-de-fourier.pdf>. Acesso em: 24 jun. 2016.

Certificação LEED para construções sustentáveis

Imagem: http://www.vidanovaimoveis.com.br

A certificação LEED (do inglês, Leadership in Energy and Enviromental Design) é um selo verde que orienta e atesta a sustentabilidade das edificações. Foi desenvolvido pelo U.S. Building Council com o objetivo de incentivar a construção sustentável.

Os interessados em obter a certificação devem se inscrever no LEED ONLINE de acordo com o tipo de empreendimento e enviar o material que comprove os critérios de sustentabilidade para análise da auditoria. Se tudo estiver correto, é enviado um aviso positivando a certificação.

Os critérios utilizados para pontuação são:

- Espaço sustentável (26 pontos);

- Eficiência do uso da água (10 pontos);

- Energia e atmosfera (35 pontos);

- Materiais e recursos (14 pontos);

- Qualidade ambiental interna (15 pontos);

- Inovação e processos (6 pontos);

- Créditos de prioridade regional (4 pontos).

Para obter a certificação LEED a pontuação deve ser maior que 40 pontos. Essa pontuação definirá o nível do selo LEED:

Imagem: http://greendomus.com.br/certificacao-leed-leadership-in-energy-and-environmental-design/

Aqui no Brasil, o primeiro edifício a receber a certificação LEED-NC Platinum foi o edifício da Bayer MaterialScience ou EcoCommercial Building (ECB), em São Paulo. O projeto utiliza mais de 20 conceitos e tecnologias considerados ecoeficientes, incluindo a redução de 94,8% do consumo de água potável e reciclagem de 97% dos resíduos construtivos.

Esse é o futuro das novas edificações.

Fontes:

http://gbcbrasil.org.br/sobre-certificado.php

http://www.bureauveritas.pt/services+sheet/certificacao-leed

http://www.inovatechengenharia.com.br/leed/

http://planetasustentavel.abril.com.br/noticia/desenvolvimento/certificacao-leed-o-que-e-como-funciona-o-que-representa-construcao-sustentavel-675353.shtml

http://techne.pini.com.br/engenharia-civil/obras/edificio-em-sao-paulo-recebe-a-primeira-certificacao-leed-nc-platinum-334004-1.aspx

Diferenças entre artigos científicos e artigos de revisão

Imagem: https://jornalismoespecializadounesp.wordpress.com

Os artigos acadêmicos podem ser de dois tipos fundamentais: o artigo científico e o artigo de revisão. Segundo a norma NBR 6022, o artigo científico discute ideias, apresenta métodos, técnicas, processos e resultados de uma pesquisa científica. Já o artigo de revisão analisa, discute e resume informações já publicadas. 

Lembre-se que uma apresentação de artigo deve seguir a seguinte ordem:

Elementos pré-textuais:

• Título e subtítulo;
• Autor(es);
• Resumo na língua do texto e palavras-chave;

Elementos textuais:

• Introdução;
• Desenvolvimento;
• Conclusão;

Elementos pós-textuais:

• Notas explicativas;
• Referências, etc.

Referência:

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6022: Informação e documentação - Artigo em publicação periódica científica impressa - Apresentação. Rio de Janeiro, 2003. 5 p.

O método científico: formular problemas pode ser mais importante do que solucioná-los

Uma investigação científica, qualquer que seja, envolve uma sequência geral de passos. São eles:

Imagem: http://www.boanoticia.org.br/

    1. Observação do fenômeno;

    2. Levantamento de um problema;

    3. Formulação de uma hipótese explicativa;

    4. Experimentação;

    5. Conclusão.

Quando uma hipótese é confirmada sucessivas vezes em testes repetidos, dizemos que existe um princípio geral ou lei que rege o fenômeno. A hipótese se torna então uma teoria. Uma teoria pode ser derrubada ou até mesmo substituída por outra baseada em novas evidências.

A busca pela verdade na experimentação científica teve início com o método de pensar de Descartes, partindo do princípio da razão, sendo este o marco da filosofia moderna. Sem tal filosofia não há método científico que se sustente na base do raciocínio; sem o uso da lógica cartesiana em busca da verdade das coisas, as experiências deixam de ser ciência e tornam-se meras especulações sobre as causas e seus efeitos.

Os preceitos do método de Descartes são quatro: o primeiro é não aceitar a verdade jamais como verdadeira, se você não a conhece evidentemente como tal; o segundo, dividir um problema maior em problemas menores, em que suas partes sejam capazes de ser resolvidas; o terceiro é subir os degraus, dos pensamentos mais simples aos mais complexos, chegando a verdades superiores; e o quarto é revisar, descobrir verdades omissas ou que podem ter passado por despercebidas e que, sem elas, perder-se-iam aspectos relevantes para o entendimento completo do fenômeno.

Para Descartes, todos nós nascemos com o sentimento da certeza das coisas, da demonstração da verdade por meio das ideias. O livro “Discurso do Método” é, sem a menor dúvida, um marco do pensamento moderno, do uso da razão como ferramenta sem falha, da busca pelas verdades que podem ser encontradas por todos.

Para outro cientista famoso, Albert Einstein, a formulação de problemas é muitas vezes mais importante que a própria solução. Solucionar problemas pode ser simplesmente uma questão de habilidade matemática ou realização de experimentos. Entretanto, propor novas indagações, tomando os problemas antigos sob um novo olhar, requer imaginação criadora, e é isso que promove o avanço da ciência.

Sugestão de leitura:

Imagem: http://www.submarino.com.br/

Referências:

BARROS, C.; PAULINO, W. R. Ciência: os seres vivos. 2. ed. São Paulo: Ática, 2004.

DESCARTES, R. Discurso do Método. 1. ed. Porto Alegre: L&PM, 2015. 128 p.

A regra do LIATE para processo de integração por partes

Sabe quando surge aquela integral que só dá pra ser revolvida por partes? Pois então... quando vamos escolher os termos u e dv, é importante que saibamos escolhê-los de forma sábia, pois do contrário podemos dificultar o processo de integração.

Uma regra que funciona para a maioria dos casos - e que nos oferece uma espécie de luz sobre as trevas ocultas do Cálculo - é a chamada regra do LIATE. Partindo dessa regra, devemos escolher os termos u e dv de acordo com a ordem que as funções são representadas dentro do anagrama "L-I-A-T-E":

L = funções Logarítmicas

I = funções trigonométricas Inversas

A = funções Algébricas

T = funções Trigonométricas

E = funções Exponenciais

Assim sendo:

Na integral:

o ideal é que façamos u = ln(ax + b) e dv = [1/√(ax+b)] dx

Nesta outra integral:

o mais sensato seria tomarmos u = arctg x e dv = x dx.

Essa regra funciona para muitos casos, mas não é sempre que dá certo. Porém, na falta de uma regra mais eficiente, essa pode ser a melhor opção...

Bons estudos!!!

Cozinha tradicional ou cozinha americana?

A cozinha americana é um tipo de cozinha que usa meia parede como forma de separação junto à sala de estar ou jantar. Geralmente constrói-se uma espécie de bancada sobre a parede divisória para garantir um melhor acabamento. A meia parede pode ser feita com tijolos de vidro ou até mesmo cobogós cerâmicos.

Cozinha americana com cobogós coloridos.
Imagem: https://br.pinterest.com/pin/161074124150631993/

A grande vantagem de uma cozinha americana é a ilusão de amplitude causada pela ausência de uma parede propriamente dita. Tal ilusão é ideal para ambientes pequenos. Um dos aspectos indesejáveis, porém, está na sujeira gerada na sala de jantar, em virtude da emissão de fumaça e gordura. Para esses casos é aconselhável o uso de um depurador de ar instalado sobre o fogão.

Imagem: http://www.muitofacil.biz/projete-uma-cozinha-
americana-simples-e-moderna/

Fontes:

http://www.casadicas.com.br/projeto/o-que-e-cozinha-americana-diferenca-dela-para-a-cozinha-comum/
http://www.muitofacil.biz/projete-uma-cozinha-americana-simples-e-moderna/