Como surgiram os sistemas de numeração? De onde vieram os algarismos que usamos hoje? Como surgiu a álgebra? Quem inventou o símbolo da integral? Estas e outras respostas estão respondidas em três postagens. Cada uma delas contempla um determinado período da história e as contribuições de diversos povos para o desenvolvimento da ciência dos números. Boa leitura!
Acredita-se que os números tiveram início com a necessidade do homem em contar seus bens: como a quantidade de ovelhas num rebanho.
Acredita-se que os números tiveram início com a necessidade do homem em contar seus bens: como a quantidade de ovelhas num rebanho.
Desde os tempos da Babilônia se tem registro de sistemas de numeração e várias foram as civilizações que desenvolveram sistemas próprios de contagem, a exemplo dos egípcios e romanos.
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| Sistema de numeração babilônico. Imagem: https://www.easycalculation.com/funny/numerals/babylonian.php |
Contudo, foram os hindus os grandes responsáveis pela criação de um sistema numérico que deu origem aos números que usamos hoje; sendo também os responsáveis pela introdução de um conceito bastante útil na matemática: o conjunto vazio. Os indianos foram os que apresentaram o número zero (0) ao mundo.
Antes dos indianos, egípcios e mesopotâmicos usaram algo parecido com o zero, mas que simplesmente funcionava para marcar um lugar onde não havia nenhum número. O "zero" era apenas um marcador, não possuindo nenhuma utilidade nos cálculos.
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| Sistema de numeração hindu. http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=23508 |
O conceito do nada e do vazio é próprio da cultura indiana e acredita-se que o número zero esteja ligado a uma forma de satisfazer essa crença imersa no mundo hindu de que o mundo surgiu do nada e está caminhando para o próprio nada. O matemático indiano Brahmagupta, no século VII, é conhecido por ter definido as chamadas regras do zero:
1 + 0 = 1 (um número somado a zero não se altera)
1 - 0 = 1 (zero subtraído de um número não o altera)
1 x 0 = 0 (um número multiplicado por zero torna-se zero)
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| Brahmagupta. http://www.storyofmathematics.com/indian_brahmagupta.html |
Brahmagupta, entretanto, não conseguiu pensar numa solução para um número dividido por zero. Foi o matemático Bhaskara II, no século XII, quem encontrou a resposta para tal excentricidade, por meio da análise de sucessivas divisões por números fracionários cada vez menores: se dividirmos um fruto pela metade (1/2) teremos dois pedaços... dividido em três partes (1/3) teremos três pedaços... dividido em 100 partes (1/100), 100 pedaços... Portanto, se pegarmos esse fruto e dividirmos em partes tão pequenas (próximas de zero) daria infinitos pedaços!
1/(1/2) = 2
1/(1/3) = 3
.
.
.
1/(1/100000000000) = 100000000000
Não é de se admirar que os números que conhecemos hoje tenham sido baseados no sistema hindu. Graças à sua praticidade, nossos atuais números, "descendentes" desse antigo sistema, estão presentes em praticamente todos os cantos do planeta. Parece uma coisa tão simples, mas, se formos parar para pensar, vemos que se trata de uma invenção com séculos e séculos de história.
Outra contribuição dos indianos para a matemática foi a descoberta dos métodos de resolução de equações do 2º grau. Ainda no século XII, um outro indiano chamado Bhaskara Akaria determinou um método puramente algébrico para resolver qualquer equação do 2º grau. A ideia principal do método de Bhaskara era isolar em um dos membros da equação um trinômio quadrado perfeito, facilitando com isso a resolução do problema:
Os problemas envolvendo equações quadráticas eram bastante populares nos antigos livros hindus. O problema abaixo, por exemplo, foi extraído de um livro de Matemática da Índia Antiga:
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"O quadrado da oitava parte de um bando de macacos saltitava num bosque, enquanto os doze restantes tagarelavam no alto de um outeiro. Quantos macacos constituíam o bando?"
Sugiro que tente resolver o problema por meio da ideia de Bhaskara...
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Outra contribuição dos indianos para a matemática foi a descoberta dos métodos de resolução de equações do 2º grau. Ainda no século XII, um outro indiano chamado Bhaskara Akaria determinou um método puramente algébrico para resolver qualquer equação do 2º grau. A ideia principal do método de Bhaskara era isolar em um dos membros da equação um trinômio quadrado perfeito, facilitando com isso a resolução do problema:
ax² + bx + c = 0 => (dx + e)² = f
Se ax² + bx + c = 0 não fosse um trinômio quadrado perfeito,
deveria-se transformá-lo num trinômio quadrado perfeito
somando um número conveniente aos dois membros da equação.
Os problemas envolvendo equações quadráticas eram bastante populares nos antigos livros hindus. O problema abaixo, por exemplo, foi extraído de um livro de Matemática da Índia Antiga:
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| Imagem: https://www.achetudoeregiao. com.br/animais/macaco_prego.htm |
"O quadrado da oitava parte de um bando de macacos saltitava num bosque, enquanto os doze restantes tagarelavam no alto de um outeiro. Quantos macacos constituíam o bando?"
Sugiro que tente resolver o problema por meio da ideia de Bhaskara...
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Se quiser saber mais sobre a contribuição do Oriente para a matemática, deixo como sugestão o interessante documentário da BBC (A História da Matemática). Uma magnífica série, que conta como a matemática que conhecemos hoje foi moldada durante os séculos.
Referências:
Livros:
GIOVANNI, J. R.; PARENTE, E. Aprendendo Matemática - 8ª série. São Paulo: FTD, 2002.
JAKUBOVIC, J.; LELLIS, M.; CENTURIÓN, M. Matemática na Medida Certa - 8ª série. São Paulo: Scipione, 1999.
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