Intrusão salina e seus impactos nas regiões litorâneas

Para que a água seja considerada salgada ela deve ter mais de uma parte de sal para 1000 partes de água. Quanto maior o teor de sais minerais dissolvidos na água, mais densa ela se torna. Para comprovar isso você pode fazer uma simples experiência: basta colocar um ovo num copo com água doce e outro num copo com água misturada com sal de cozinha. Você verá que o ovo boia na água salgada, comprovando que a densidade desta última é maior que a densidade da água doce.

Imagem: http://martine6.perso.neuf.fr/eau/eaup/exppm.htm

O encontro do lençol freático com a água salgada do mar se dá nas regiões litorâneas. A pressão do lençol impede o avanço da água salgada para o continente. Por ser mais densa, a água do mar fica por baixo da água doce, permitindo que poços bem próximos à praia consigam captar água para consumo humano.

Quando, por  algum motivo, a água doce é extraída além de um certo limite ou o lençol perde pressão, a água do mar adentra para o continente, salinizando os poços. Esse fenômeno é conhecido como intrusão salina. O avanço da chamada cunha salina pode atingir as fundações das edificações de aço e concreto da zona costeira, podendo causar corrosão dos elementos.

A intrusão salina pode ser ocasionada pela extração desenfreada da água do lençol ou pelo crescimento das cidades. Neste último caso, a impermeabilização do solo acaba por comprometer a capacidade de reabastecimento do lençol, diminuindo a pressão responsável pelo impedimento do avanço da água salgada.

Fontes:

http://www.ehow.com.br/diferencas-entre-agua-salgada-agua-doce-info_44903/

http://pedagogiadagua.blogspot.com.br/2012/07/o-fenomeno-da-intrusao-salina.html

http://aguasdobrasil.org/edicao-02/intrusao-marinha.html

Drenos verticais filtrantes

Um muro de contenção sem dreno pode ser tornar instável e entrar em colapso em virtude da pressão exercida pela água, principalmente em temporadas de chuva intensa. Um dreno vertical nada mais é do que um dispositivo drenante formado por várias camadas de areia e brita dispostas verticalmente e que filtram a água em excesso no solo direcionando-a a um ponto específico. 

Esquema de um dreno vertical filtrante.

O principal cuidado que se deve ter durante a construção de um dreno vertical é a correta escolha da granulometria dos agregados, uma vez que dependendo do material adotado poderá ocorrer remoção do solo do terreno ou colmatação, isto é, o entupimento do dreno. A água filtrada pelas camadas de areia e brita segue para uma tubulação situada na parte inferior, sendo direcionada a um ponto de saída pré-definido.

Atualmente o dreno vertical não é tão usado e, ao invés de se utilizar várias camadas de areia e brita, é mais comum a utilização de um geocomposto drenante ao longo da área do muro de arrimo, de forma a cobrir o tubo de drenagem. 

Fontes:

http://www.ebanataw.com.br/talude/filtro.htm

http://geofoco.com.br/blog/geofoco-explica/drenagem-de-muros-de-arrimo

Operadores Diferenciais em Mecânica dos Fluidos

Às vezes pode ser necessário a utilização de operadores diferenciais em mecânica dos fluidos (disciplina que junto à condução de calor recebe o nome de Fenômenos dos Transportes). Esses operadores diferenciais costumam ser trabalhados em Cálculo e servem para simplificar as fórmulas, reduzindo o seu tamanho. Segue abaixo uma introdução aos quatro operadores. Bons estudos!

1.        BREVE CONCEITO SOBRE CAMPO VETORIAL

Os vetores podem representar campos de velocidade, como correntes oceânicas, velocidade do vento durante um tornado ou o fluxo de ar passando por um aerofólio.

Figura 1 – Campo de vetores velocidade mostrando

aspectos do vento na América do Norte.

Campos vetoriais são funções que associam vetores a pontos no espaço. Nessas funções, os pontos no espaço (do R² ou R³) constituem o conjunto domínio, enquanto o conjunto de vetores correspondentes aos seus respectivos pontos constitui o conjunto imagem.

Suponha um campo vetorial F sobre R³ como o ilustrado na Figura 2.

Figura 2 – Campo vetorial no R³.

Fonte: STEWART, 2007.

Podemos reescrever esse mesmo campo vetorial em termos das funções componentes P, Q, R como:

F(x, y, z) = P(x, y, z) i + Q(x, y, z) j + R(x, y, z) k

Imagine um líquido fluindo uniformemente em um cano e seja V(x, y, z) o vetor velocidade em um ponto (x, y, z). Então V associa um vetor a cada ponto (x, y, z) de um certo domínio E (interior do cano), e assim V é um campo vetorial em R_­³ chamado campo de velocidade. Um campo de velocidade possível está ilustrado na Figura 3.

Figura 3 – Campo de velocidade de escoamento

 de fluido. Fonte: STEWART, 2007.

2.        OPERADORES DIFERENCIAIS

VETOR GRADIENTE

Seja f uma função de três variáveis x, y e z, o gradiente de f é a função vetorial ∇f definida por 

O valor máximo de uma derivada direcional D_u f(x) é |∇f(x)| e ocorre quando o vetor unitário u tem a mesma direção e sentido que o vetor gradiente.

O vetor gradiente indica a direção e sentido de maior crescimento da função f (maior taxa de variação).

Figura 4 – Superfície, contornos e campo gradiente.

Observe na Figura 4 que os vetores do campo gradiente representados no plano x-y são perpendiculares às curvas de nível. Os valores de f se mantêm constantes quando nos movemos ao longo da curva de nível.

Se considerarmos um mapa topográfico de um morro (Figura 5) e se f(x, y) representar a altura acima do nível do mar do ponto de coordenadas (x, y), então a altura de maior crescimento pode ser desenhada como na Figura 5, fazendo-a perpendicular a todas as curvas de contorno. Esse fenômeno pode ser observado na natureza, onde os cursos d’água seguem as curvas de maior decrescimento.

Figura 5 – Mapa topográfico de um morro.

     Os vetores gradientes são mais longos onde as curvas de nível estão mais próximas uma das outras e mais curtos quando elas estão mais distantes entre si (Figura 6). Isso se deve ao fato de o comprimento do vetor gradiente ser o valor da derivada direcional de f e a proximidade das curvas de nível indicar uma grande inclinação (gradiente) do gráfico.

Figura 6 – Campo de vetor gradiente de f(x, y) = x²y – y³.

Fonte: STEWART, 2007.

ROTACIONAL

Se F = P i + Q j + R k é um campo vetorial sobre R³ e as derivadas parciais de P, Q e R existem, então o rotacional de F é um campo vetorial sobre R³ definido por

Em outras palavras, o rotacional pode ser dado por:

rot F = ∇ × F

Pode-se pensar em ∇ como um vetor com componentes ∂/∂x, ∂/∂y e ∂/∂z. Dessa forma, o produto vetorial será:

 

Teorema: Se f é uma função de três variáveis que tem derivadas parciais de segunda ordem contínuas, então:

rot (∇f) = ∇ × (∇f) = 0

pelo Teorema de Clairaut-Schwarz.

A razão para o nome rotacional é que o vetor rotacional está associado com rotações. Suponha que F represente um campo de velocidade em mecânica dos fluidos. Partículas perto (x, y, z) no fluido tendem a rodar em torno do eixo que aponta na direção de rot F(x, y, z), e o comprimento do vetor rotacional é a medida de quão rápido as partículas se movem em torno desse eixo (veja figura 7). Se rot F = 0 no ponto P, então o fluido não gira em P e F é chamado irrotacional em P. Em outras palavras, não existe redemoinho ou sorvedouro em P.

Figura 7 – Vetor rotacional. Fonte: STEWART, 2007.

Se rot F = 0, uma pequena roda com pás deslizaria com o fluido, mas não rodaria em redor de seu eixo. Se rot F ≠ 0, a roda com pás giraria em torno de seu eixo (ver Figura 8).

Figura 8 – Roda com pás girando em fluido onde rot F ≠ 0.

Figura 9 – Redemoinho em fluido.

DIVERGÊNCIA

Se F = P i + Q j + R k é um campo vetorial em R³ e existem ∂P/∂x, ∂Q/∂y e ∂R/∂z, então a divergência de F é a função de três variáveis definidas por

Observe que rot F é um campo vetorial, mas div F é um campo escalar. Em termos do operador gradiente  = (∂/∂x) i + (∂/∂y) j + (∂/∂z) k, a divergência de F pode ser escrita simbolicamente como o produto escalar de  e F:

div F = ∇ ∙ F

Teorema: Se F = P i + Q j + R k é um campo vetorial sobre R³ e P, Q e R têm derivadas parciais de segunda ordem contínuas, então:

div rot F = ∇ ∙ (∇ × F) = 0

porque os termos se cancelam aos pares pelo Teorema de Clairaut-Schwarz.

Novamente, a razão para o nome divergência pode ser entendida no contexto da mecânica dos fluidos. Se F(x, y, z) é a velocidade de um líquido (ou gás), então div F(x, y, z) representa a taxa líquida de variação (com relação ao tempo) da massa do líquido (ou gás) fluindo no ponto (x, y, z) por unidade de volume. Em outras palavras, div F(x, y, z) mede a tendência de o fluido diferir do ponto (x, y, z). Se div F = 0, então F é dito incompressível.

LAPLACIANO

O operador de Laplace ou laplaciano corresponde ao cálculo da divergência do gradiente de um campo vetorial ∇f. Se f é uma função de três variáveis, temos:

A expressão  ∇∙(∇f)  acima pode ser abreviada como  ∇²f.

  

3.       REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA

STEWART, J. Cálculo. 5ª Edição. São Paulo: Thomson Learning, 2007. Volume II.