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segunda-feira, 17 de fevereiro de 2020

Como calcular arranjo e combinação simples em uma calculadora Casio


Ao lidar com problemas de Análise Combinatória, podemos nos deparar com cálculos extremamente trabalhosos ou cansativos. Diante disso, o uso de uma calculadora científica pode facilitar em muito as nossas vidas e, portanto, convém que saibamos explorar todos os recursos que estão ao alcance de nossas mãos.

A seguir, irei explicar como é feito o cálculo do número de arranjos simples e combinações simples através de uma calculadora bastante popular entre os estudantes de Exatas: nossa amada Casio, modelo fx-82 MS (foto abaixo).

Calculadora Casio (Modelo fx-82MS).
Imagem do autor.

Bom, vamos agora para a parte que nos interessa:

ARRANJO SIMPLES

Dica: lembre-se que, num arranjo, a ordem importa!

O cálculo do número de arranjos simples é algo extremamente fácil:

Vamos supor o cálculo do seguinte arranjo: A50,3, isto é, um arranjo de 50 elementos, tomados 3 a 3.

Nesse caso:

1) Digita-se o total de elementos do arranjo: 50;
2) Aperta-se Shift e, em seguida, o botão nCr;
3) Digita-se o número de elementos do "agrupamento": 3;
4) Por último, aperta-se o botão de igual (=).

Para o exemplo acima, confira que o resultado será 117600.

COMBINAÇÃO SIMPLES

Dica: lembre-se que, numa combinação simples, a ordem NÃO importa!

O cálculo do número de combinações simples é também muito tranquilo:

Vamos supor o seguinte cálculo: C60,2, ou seja, combinação simples de 60 elementos tomados 2 a 2.

Nesse caso:

1) Digita-se o total de elementos da combinação: 60;
2) Aperta-se o botão nCr;
3) Digita-se o número de elementos do "agrupamento": 2;
4) Por último, aperta-se o botão de igual (=).

Para o exemplo acima, confira que o resultado será 1770.

Simples, rápido e prático, não é mesmo? Caso tenha gostado, não deixe de conferir outras postagens interessantes aqui no blog! 👨‍🔬

📢 Gostou deste artigo? Deixe suas sugestões nos comentários sobre possíveis temas que você gostaria de saber um pouco mais!

Fonte: Guia do Usuário - Calculadora Casio (Modelo fx-82 MS).

sábado, 15 de julho de 2017

Modelagem paramétrica em projetos: matemática e arquitetura de mãos dadas

A modelagem paramétrica, caracterizada por fazer uso de variáveis ou parâmetros para concepção da geometria de elementos construtivos, pode ser um termo novo para alguns, mas os projetos baseados nessa forma inovadora de criação de desenhos têm se mostrado cada vez mais usuais.

Imagem: br.pinterest.com/pin/34340015890656801/

O interesse da modelagem paramétrica é criar formas geométricas por meio de recursos computacionais e, após a etapa de planejamento, construí-las fisicamente, por meio de modelos espaciais derivados dos desenhos parametrizados. Essa nova forma de modelagem permite a reprodução gráfica de superfícies contínuas de acordo com os dados inseridos nos algoritmos.

Imagem: br.pinterest.com/explore/arquitetura-paramétrica/

Ao invés de se construir uma superfície ou volume por meio do traçado imaginativo do arquiteto, a modelagem paramétrica possibilita a criação de diferentes formas geométricas por meio de iterações e cálculos computacionais, criando desenhos que obedecem às leis matemáticas. Diante disso, o controle sobre a construção geométrica por parte do projetista poderá ser feito através do monitoramento das variáveis dentro de suas respectivas funções. 

Centro de Heydar Aliyev, Azerbaijão.
Imagem: arcoweb.com.br

Em meio às plataformas vetoriais como o AutoCAD e, mais atualmente, o próprio BIM, o arquiteto acaba por se ver refém das limitações de cada programa. Com a modelagem paramétrica torna-se possível superar essas restrições, tendo em vista que o projeto passa a se comportar como um “organismo vivo”, capaz de se adequar às diversas mudanças que surgem ao longo da fase de planejamento. Se o projeto estrutural, por exemplo, exigir o aumento da largura de uma viga, é possível adequar toda a geometria da construção através de uma simples alteração de parâmetros.

Imagem: teabj.com

Os cálculos e geração dos gráficos parametrizados, em grande parte dos casos, serão de grande complexidade, sendo necessário o uso de ferramentas computacionais. Alguns programas e plugins, como o Rhinoceros e o Grasshopper, podem ser utilizados para criação, investigação e análise das superfícies e objetos.

Para saber mais sobre plugins paramétricos: clique aqui.

A princípio, pode nos parecer que a parametrização seja uma oposição à racionalização de projetos dentro da indústria da construção. Há de se destacar, contudo, que a arquitetura paramétrica é na verdade uma evolução do pensamento racionalizado, sendo capaz de atender de forma satisfatória os quesitos de sustentabilidade, conforto térmico e personalização de ambientes. Essa nova forma de se projetar é ainda uma excelente forma de estimular a criatividade, além de colaborar para o desenvolvimento do pensamento lógico, abstrato e associativo.

Fontes:

segunda-feira, 30 de janeiro de 2017

Para que serve um arquivo de extensão .bak do AutoCAD? Saiba que ele pode salvar sua vida.


Você já reparou que toda vez que você cria ou salva um aquivo do AutoCAD é gerado um arquivo similar com extensão .bak? Saiba que se trata de um arquivo de backup que o software cria para casos de imprevistos.

Eu nunca dei atenção para esses arquivos e confesso que já deletei vários deles. Mas imprevistos acontecem quando a gente menos espera, como no final de um semestre cheio de provas e trabalhos. E nessas horas você acaba descobrindo coisas que podem salvar sua pele.

Recentemente aconteceu comigo uma coisa muito curiosa no AutoCAD. Fui editar um bloco no programa e quando fechei a janela de edição do bloco (Block Editor) todo o meu projeto havia desaparecido!!! Fiquei sem entender o que havia acontecido... e o pior de tudo: acabei descobrindo que todas as alterações havia sido salvas sozinhas. Em outras palavras, meu projeto foi deletado e salvo em seguida, do nada.

Pesquisando na internet, em busca de um feitiço milagroso que pudesse restaurar meu projeto, acabei descobrindo o tal do arquivo .bak. A coisa mais simples do mundo, que resolveu minha vida em questão de segundos.

Como meu arquivo com extensão .bak estava intacto, com a alteração anterior àquela do projeto que tinha sido apagado, simplesmente mudei o nome da extensão para dwg. Apareceu uma mensagem, como no print abaixo, perguntando se eu tinha certeza da alteração. 


Cliquei em "Sim" e eis que aconteceu o milagre: lá estava meu arquivo, com o projeto completo, como da última vez que o salvei. Da próxima vez que for apagar um arquivo .bak pense duas vezes... só o apague se você realmente não for precisar dele. 👷

Página consultada: http://adcadblog.blogspot.com.br/2013/09/arquivos-bak.html

terça-feira, 6 de dezembro de 2016

Como regenerar curvas no AutoCAD?


Quando utilizamos o AutoCAD é bastante comum que os desenhos percam o formato original à medida que vamos utilizando comandos e fazendo modificações no projeto. 

Quem nunca reparou que um círculo ou arco no desenho estava com um formato poligonal, cheio de cantos, ao invés de se apresentar da maneira que deveria?

Quando não utilizamos uma determinada entidade por muito tempo, o AutoCAD acaba entendendo que pode economizar memória "desconfigurando" tais figuras. O problema é que, às vezes, essas figuras cheias de cantos acabam comprometendo o trabalho do projetista na hora de desenhar. Como proceder então? 

Aqui vai uma dica bastante simples, que nada mais é do que um comando para regenerar o desenho: o comando REGEN.

Todas as vezes que quiser que um círculo ou arco seja regenerado digite RE e aperte ENTER. 

Abaixo segue um exemplo de desenho antes e depois do uso do REGEN. 

Antes do uso do comando REGEN.

Depois do uso do comando REGEN.

Repare que o comando faz com que as curvas dos círculos e arcos apareçam sem aqueles cantos indesejáveis. Muito bom, não?

Fontes:

sexta-feira, 7 de outubro de 2016

Plataforma Sucupira: como pesquisar periódicos para publicação de artigos

Os periódicos científicos podem ser classificados com base na qualidade dos artigos publicados. O sistema usado para essa classificação é o chamado Qualis-Periódicos. 

Como é feita a classificação?

No Qualis-Periódicos a classificação é feita com base em estratos indicativos de qualidade, sendo o A1 o mais elevado e o C com peso zero, passando ainda pelo estratos A2, B1, B2, B3, B4 e B5. É bom deixar claro que um mesmo periódico pode receber diferentes classificações dependendo da área de avaliação.

Como pesquisar periódicos que possuam estrato de qualidade desejado?

Primeiramente você deve acessar a Plataforma Sucupira da Capes.

Vá na aba consultas e escolha Periódicos Qualis.

Em Dados para Consulta:
- Selecione o Evento de Classificação (o mais recente é o Qualis 2014);
- Em Área de Avaliação selecione: Engenharias I (para Engenharia Civil);
Obs.: Se não souber a área de avaliação de seu curso, você precisa pesquisar na Tabela de Áreas do Conhecimento da Capes.
- Em Classificação selecione o estrato de seu interesse;
- Clique em Consultar.




Será gerada uma lista com todos os periódicos cadastrados que tenham a classificação desejada, de acordo com a área de avaliação.

E para pesquisar o Qualis de um periódico específico?

Nesse caso você vai precisar do ISSN (International Standard Serial Number) do periódico em questão.

- Em Evento de Classificação selecione "Classificação de Periódicos 2011/2012" ou "Qualis 2013/2014";
- Cole o ISSN no campo apropriado;
- Clique em Consultar.

Será gerada uma lista com as áreas de avaliação e a respectiva classificação Qualis para o periódico em questão.

Simples, não?

Fontes consultadas:

segunda-feira, 22 de agosto de 2016

Uma breve introdução ao LaTeX


A maneira mais usual de escrever qualquer trabalho acadêmico é por meio do Word. Porém, em áreas de mestrado e doutorado alguns preferem fazer seus trabalhos utilizando conjuntos de macros, de maneira que a formatação é regulada por meio de comandos. 

O conjunto de macros mais comum para diagramação de textos acadêmicos, principalmente matemáticos e científicos, é o LaTeX (lê-se "la-tec" ou "lei-tec"). Em outras palavras, o LaTeX é um pacote que permite processar textos complexos, incluindo fórmulas matemáticas. O legal de se utilizar o LaTeX é que ele é conhecido internacionalmente, em diversas universidades, o que garante que textos científicos fiquem num formato padronizado ao redor do mundo.

Imagem: http://www.e-projects.ubi.pt/latex/
Instalando programas

Primeiramente, para começar a utilizar o LaTeX é preciso ter um editor de LaTeX. Existe uma infinidade de editores, alguns pagos e outros gratuitos. Antes de instalar um editor é preciso, contudo, que se instale alguns outros programas para facilitar o trabalho de digitação de comandos, visualização e impressão de arquivos.

No caso do Windows vamos precisar de quatro programas, instalados preferencialmente nesta ordem:

- GhostScript: permite reconhecer formatos como PDF e PostScript;
- GS View: permite visualizar arquivos PostScript;
- MiKTeX: responsável pela implementação do LaTeX no seu Windows;
- TeXstudio: a interface gráfica ou editor.

Os links para download dos softwares seguem no final deste texto.

Configurando o TeXstudio

Com seu TeXstudio aberto o primeiro passo é alterar o idioma:

Options >> Configure TeXstudio >> General >> Language >> pt_BR
Options >> Configure TeXstudio >> Idioma de checagem >> pt_BR

Certifique-se que a fonte seja codificada para caracteres do alfabeto latino ISO-8859-1:

Opções >> Configurar TeXstudio >> Editor >> Codificação de Fonte Padrão >> ISO-8859-1

Conhecendo a sintaxe do LaTeX

Tendo configurado o editor, é hora de começar a digitar o seu texto. Abaixo segue um exemplo bem simples de como escrever um artigo incluindo títulos/subtítulos:

\documentclass[a4paper,12pt]{article} %tipo de papel e tamanho da fonte
\usepackage[latin1]{inputenc} %uso de acentos
\usepackage[brazil]{babel} %idioma
\usepackage[T1]{fontenc} %torna possível copiar textos com acentos
\usepackage{amsmath} %uso de fórmulas matemáticas
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage [top=3cm, bottom=2cm, left=3cm, right=2cm]{geometry} % margens
\renewcommand{\baselinestretch}{1.5} %espaçamento entre linhas
\setlength{\parskip}{1.5mm} %espaçamento entre parágrafos
\setlength{\parindent}{2cm} %espaçamento lateral do parágrafo
\usepackage{setspace}

\begin{document}

\title{Título}
\author{autor1 \and autor2}
\maketitle

\abstract{Aqui dentro você digitará o resumo}

\section{Introdução}
Escreva aqui o seu texto...

\section{Desenvolvimento}
Escreva aqui o seu texto...

\subsection{Subtítulo}
Escreva aqui o seu texto...

\section{Conclusão}
Escreva aqui o seu texto...

\end{document}

Gerando arquivo em PDF

Após digitar o seu texto você pode fazer o teste e compilar. Um texto em PDF será criado no mesmo local onde o arquivo estiver salvo. Se quiser aprender a escrever fórmulas matemáticas, inserir textos em negrito/itálico, criar teoremas e corolários, colocar figuras, etc. recomendo que você baixe a apostila do professor Reginaldo dos Santos, da UFMG. Tem tudo lá. O próximo passo é a curiosidade.

domingo, 14 de agosto de 2016

Simulações gratuitas em ciências e matemática: conheça o PhET


Está em busca de experiências enriquecedoras para melhorar o seu aprendizado em ciências e matemática? Que tal baixar simulações interativas e gratuitas que podem ser testadas em seu computador e contribuir para o seu aprendizado? Então é hora de conhecer o PhET.

Página inicial do PhET.
O PhET é um site conta com mais de 100 simulações em física, química, ciências da terra, biologia e matemática. Um dos principais objetivos desse projeto é proporcionar aos alunos um ambiente de exploração, de forma que possam se envolver com o conteúdo científico.

Ficou curioso? É só acessar o link abaixo para conhecer um monte de simulações interessantes sobre os mais variados fenômenos:


Fonte: 

quarta-feira, 29 de junho de 2016

Tutorial Ftool em 15 passos


Ao lidarmos com estruturas, às vezes pode ser necessário fazer diagramas de esforços solicitantes a mão. Esse trabalho, além de muito detalhista, dispõe de grande quantidade de tempo, dependendo do tamanho da estrutura e das cargas aplicadas. E se o cálculo feito estiver errado, dependendo do caso, corremos o risco de ter que recomeçar do zero.

O Ftool é um programa para criação de estruturas bidimensionais de maneira simples e didática, permitindo ao estudante a visualização gráfica de esforços e deformações dos elementos.

Abaixo segue um tutorial simples contendo alguns princípios básicos sobre esse programa "milagroso" para os estudantes de certas áreas das engenharias. É claro que, por meio da curiosidade, você pode ir descobrindo coisas novas no software. As instruções abaixo são apenas uma porta de entrada para que você descubra, por conta própria, as grandes maravilhas dessa ferramenta.

Tutorial Ftool – 15 passos

1. Abra o executável do Ftool.


2. Vá até o display e escolha a opção Black Background para tornar o plano de fundo escuro (cor preta). Esta mudança de configuração é opcional. A vantagem é que o espaço de trabalho fica parecido com o AutoCAD.



3. Marque as opções Grid para colocar pontos e Snap para que o cursor se situe sobre os pontos toda vez que você for criar um elemento estrutural. Observe que o espaçamento entre os pontos é definido como 1,00 m (padrão).


4. Vá até o ícone Insert Member:


Clique sobre ele. Em seguida, posicione o cursor dentro do espaço de trabalho e 
crie o(s) elemento(s) da sua estrutura:



5. Agora, vamos colocar os apoios na estrutura. Para isso, selecione a opção Support Conditions:
 

Do lado esquerdo da janela do programa irão aparecer algumas configurações. Configure da maneira que desejar. Para apoios com deslocamento livre no eixo x, selecione a opção free para o eixo x. Se o apoio não apresentar deslocamento com relação ao eixo y, por exemplo, escolha a opção fix para o eixo y.



6. Selecione o ponto da estrutura onde deseja aplicar o seu apoio e só depois clique no ícone:

 

7. Coloque o outro apoio na outra extremidade de sua estrutura (veja figura 6).


8. Crie um ponto na sua estrutura (para aplicação de cargas pontuais) por meio da opção Insert Node:

                     
localizada do lado esquerdo da janela do programa. Para inserir uma força localizada num determinado ponto da estrutura, selecione a opção Nodal Forces:


Escolha Create New Nodal Force:


Nomeie a força a ser definida. Determine a magnitude da força (eixo x ou y) e o momento localizado (Mz), se necessário:


Selecione o ponto e clique sobre o ícone:

 


9. Vamos agora inserir uma carga distribuída linear. Clique sobre o ícone Linear Load:


Siga os procedimentos análogos para a força localizada. Nomeie e determine a magnitude da carga:

Selecione o elemento da estrutura e depois aplique a carga por meio da opção:

 

10. Vamos agora criar outra carga distribuída, seguindo o exemplo, com as configurações definidas abaixo:


11. Agora basta definir o formato da seção dos elementos da estrutura e o material. Escolha a opção Material parameters:


Nomeie e em seguida escolha o material (aço - steel ou concreto - concrete). Observe que o programa retorna o valor do módulo de Young (E), o coeficiente de Poisson (ν) e a dilatação linear do material (α).



Aplique sobre toda a estrutura por meio da opção:


 

12. Para determinar a seção do material, selecione o ícone Section Properties:


Em seguida nomeie e determine o tipo de seção: 


Defina as dimensões e aplique sobre toda a estrutura:


13. Agora vá até o ícone Axial Force na parte superior da janela do programa. 


Salve o arquivo, caso não tenha o feito anteriormente (irá aparecer esta opção). 

14. O diagrama de força cortante e o digrama dos momentos podem ser visualizados escolhendo-se a opção Shear force e Bending moment, respectivamente (ao lado do ícone Axial Force).



15. Caso queira visualizar a magnitude das reações de apoio junto aos diagramas, bastar ir até Display >> Reactions Values.



Espero que tenha sido útil. Bons estudos!