Ao
contrário do que muitos pensam, a Mecânica de Newton não é capaz de explicar o
mundo físico de forma satisfatória, principalmente quando entramos para o mundo
microscópico. Devido a isso, devemos recorrer a formulações e métodos mais
sofisticados a fim de facilitar a resolução de problemas que segundo as leis
de Newton mostram-se extremamente complexos. Dentre as formulações mais comuns estão a de Lagrange e a de Hamilton. A Mecânica Lagrangiana parte do
cálculo variacional (derivadas), sendo uma formulação mais abstrata derivada
da Mecânica Newtoniana, possibilitando estudar certos fenômenos físicos de difícil entendimento segundo os princípios de Newton. A Mecânica Hamiltoniana
foi originada da Mecânica Lagrangiana e, assim como esta última, permite o
estudo da chamada Física Moderna de forma mais abrangente. Na verdade, as equações diferenciais de Hamilton são usadas em sistemas conservativos em que ocorre a alternância de energia cinética e potencial como uma bola quicando ou um pêndulo oscilando. Mas pode também ser usada em movimentos planetários e das partículas.
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| Imagem: http://www.fisica-interessante.com/image-files/newton-maca_cartoon.png |
A
criação de novos formalismos como o lagrangiano e o hamiltoniano não teria
sentido prático se esses mesmo formalismos fossem usados apenas para atuar no
campo onde a mecânica de Newton atua. O princípio de Hamilton, por exemplo,
aplica-se à Física de uma maneira geral e pode ser usado tanto na Relatividade
quanto no Eletromagnetismo; assim como também se aplica à Mecânica Quântica e à
Teoria de Campos. A Mecânica Newtoniana é, por assim dizer, apenas uma parte de
um todo onde o princípio de Hamilton, e portanto a Mecânica Hamiltoniana, pode atuar.
Para
saber mais sobre as formulações de Newton, Lagrange e Hamilton sugiro o livro: Mecânicas Newtoniana, Lagrangiana e
Hamiltoniana do autor João Barcelos Neto.
Referências Bibliográficas
NETO,
J. B. Mecânicas Newtoniana, Lagrangiana
e Hamiltoniana. 1ª ed. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2004.
Mecânica hamiltoniana, Infoescola. Disponível em: <http://www.infoescola.com/fisica/mecanica-hamiltoniana/>. Acesso em: 14 jul. 2015.
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